如图,将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,点A1、A2、…、An分别是正方形的中心,则n个这样的正方形重叠部分的面积和为( )A.cm2;B.c
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如图,将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,点A1、A2、…、An分别是正方形的中心,则n个这样的正方形重叠部分的面积和为( )A.cm2;B.c
题型:不详
难度:
来源:
如图,将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,点A
1
、A
2
、…、A
n
分别是正方形的中心,则n个这样的正方形重叠部分的面积和为( )
A.
cm
2
;
B.
cm
2
;
C.
cm
2
;
D.
cm
2
.
答案
C
解析
试题分析:解:先求出两个正方形的阴影面积,可过A1分别作两个高交正方形的边,就构成了两个全等的三角形,由割补发知,在旋转中阴影的面积不变,一个阴影的面积为
个正方形的面积,所以,有n个正方形就有(n-1)个阴影的面积,因正方形的边长为1,所以,n个正方形的重叠的面积为
cm
2
点评:本题要抓住旋转后的阴影面积不变,由不规则的图形,化为已知图形便于求之,还有注意点是,正方形的个数多于阴影面积的个数,这里容易出错,本题有一定的难度,偏中档题。
举一反三
在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点P是在线段BC上任意一点(与点B不重合),∠BPE=
∠BCA,PE交BO于点E,过点B作BF⊥PE,垂足为F,交AC于点G.
⑴ 若ABCD为正方形,
① 如图⑴,当点P与点C重合时.△BOG是否可由△POE通过某种图形变换得到?证明你的结论;
② 结合图⑵求
的值;
⑵ 如图⑶,若ABCD为菱形,记∠BCA=
,请探究并直接写出
的值.(用含
的式子表示)
题型:不详
难度:
|
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下列判断:①平行四边形的对边平行且相等;②四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形;③对角线互相垂直的四边形是菱形;④对角线相等的平行四边形是矩形;⑤对角线相等的梯形是等腰梯形。其中正确的个数有 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4
题型:不详
难度:
|
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如图:已知梯形ABCD的面积为24cm
2
,高DE=4cm,则该梯形的中位线长是
cm
题型:不详
难度:
|
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如图,点M、N、P、Q分别是等腰梯形ABCD各边的中点。AC与BD交于点O,BD⊥AC;
(1)请判断四边形MNPQ的形状,说明理由;
(2)底边BC的长为6厘米,点E是BC上的动点,试求出点E到两条对角线的所在直线的距离之和。
题型:不详
难度:
|
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如图,E为□ABCD中DC边延长线上的一点,且CE=CD,连接AE,分别交BC、BD于点F、G.
(1)求证:△AFB≌△EFC;
(2)若BDD=12厘米,求DG的长.
题型:不详
难度:
|
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