如图,E为□ABCD中DC边延长线上的一点,且CE=CD,连接AE,分别交BC、BD于点F、G.(1)求证:△AFB≌△EFC;(2)若BDD=12厘米,求DG

如图,E为□ABCD中DC边延长线上的一点,且CE=CD,连接AE,分别交BC、BD于点F、G.(1)求证:△AFB≌△EFC;(2)若BDD=12厘米,求DG

题型:不详难度:来源:
如图,E为□ABCD中DC边延长线上的一点,且CE=CD,连接AE,分别交BC、BD于点F、G.

(1)求证:△AFB≌△EFC;
(2)若BDD=12厘米,求DG的长.
答案
(1)先根据平行四边形的性质可得∠BAE=∠FEC,∠ABF=∠ECF,再结合CE=CD可得AB=CE,根据“ASA”,即可证得结论;(2)8
解析

试题分析:(1)先根据平行四边形的性质可得∠BAE=∠FEC,∠ABF=∠ECF,再结合CE=CD可得AB=CE,根据“ASA”,即可证得结论;
(2)根据平行线分线段成比例的性质可得,再结合BD的长即可求得结果.
(1)在□ABCD中,AB//CD
∴∠BAE=∠FEC,∠ABF=∠ECF
∵CE=CD
∴AB=CE
∴△AFB≌△EFC(ASA);
(2)∵AB//CD



厘米.
点评:解题的关键是熟练掌握平行四边形的对边平行且线段,平行线分线段成比例.
举一反三
如图,P是菱形ABCD对角线BD上一点,PE⊥AB于点E,PE=4 cm,则点P到BC的距离是cm.
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如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP = BC,则∠BCP度数是       °.
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如图所示,在正方形ABCD的对角线上取点E,使得∠BAE=,连结AE,CE.延长CE到F,连结BF,使得BC=BF.若AB=1,则下列结论:①AE=CE; ②F到BC的距离为;③BE+EC=EF;④;⑤.其中正确的个数是
A.2个B.3个 C.4个D.5个

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如图所示,P是矩形ABCD内的任意一点,连接PA、PB、PC、PD,得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA,设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4,给出如下结论:
①S1+S2=S3+S4;②S2+S4=S1+S3;③若S3=2S1,则S4=2S2;④若S1=S2,则P点在矩形的对角线上。
其中正确的结论的序号是_________________(把所有正确结论的序号都填在横线上).
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如图,在□ABCD的对角线AC 上取两点E和F,若AE=CF.求证:∠AFD=∠CEB.
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