如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP = BC,则∠BCP度数是 °.
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如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP = BC,则∠BCP度数是 °.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP = BC,则∠BCP度数是
°.
答案
67.5
解析
试题分析:正方形ABCD中,BD和AC为对角线,易知∠PDC=∠ACB=45°。因为BP = BC,所以∠BPC=∠PCB。又因为∠BPC=∠PDC+∠DCP=45°+∠DCP,∠PCB=∠ACB+∠ACP=45°+∠ACP。
所以∠DCP=∠ACP=
。所以∠BCP=45°+22.5°=67.5°。
点评:本题难度中等。主要考查学生结合正方形性质与三角形性质证明。
举一反三
如图所示,在正方形ABCD的对角线上取点E,使得∠BAE=
,连结AE,CE.延长CE到F,连结BF,使得BC=BF.若AB=1,则下列结论:①AE=CE; ②F到BC的距离为
;③BE+EC=EF;④
;⑤
.其中正确的个数是
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
题型:不详
难度:
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如图所示,P是矩形ABCD内的任意一点,连接PA、PB、PC、PD,得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA,设它们的面积分别是S
1
、S
2
、S
3
、S
4
,给出如下结论:
①S
1
+S
2
=S
3
+S
4
;②S
2
+S
4
=S
1
+S
3
;③若S
3
=2S
1
,则S
4
=2S
2
;④若S
1
=S
2
,则P点在矩形的对角线上。
其中正确的结论的序号是_________________(把所有正确结论的序号都填在横线上).
题型:不详
难度:
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如图,在□ABCD的对角线AC 上取两点E和F,若AE=CF.求证:∠AFD=∠CEB.
题型:不详
难度:
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下列命题中,真命题是 ( )
A.两条对角线垂直的四边形是菱形
B.对角线垂直且相等的四边形是正方形
C.两条对角线相等的四边形是矩形
D.两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形
题型:不详
难度:
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如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N分别是边AB、BC的中点,则PM+PN的最小值是_____________.
题型:不详
难度:
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