如图，点M、N、P、Q分别是等腰梯形ABCD各边的中点。AC与BD交于点O，BD⊥AC；（1）请判断四边形MNPQ的形状，说明理由；（2）底边BC的长为6厘米，

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如图，点M、N、P、Q分别是等腰梯形ABCD各边的中点。AC与BD交于点O，BD⊥AC；

（1）请判断四边形MNPQ的形状，说明理由；
（2）底边BC的长为6厘米，点E是BC上的动点，试求出点E到两条对角线的所在直线的距离之和。

答案

（1）正方形；（2）

厘米

解析

试题分析：（1）根据三角形的中位线定理及等腰梯形的性质结合BD⊥AC即可得到结果；
（2）由（1）可得△OBC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可求得结果.
（1）∵点M、N、P、Q分别是等腰梯形ABCD各边的中点
∴

，

∴

∵BD⊥AC
∴四边形MNPQ为正方形；
（2）由（1）得△OBC为等腰直角三角形
∵BC=6厘米
∴

厘米
∴点E到两条对角线的所在直线的距离之和为

厘米.
点评：解题的关键是熟记三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.

举一反三

如图，E为□ABCD中DC边延长线上的一点，且CE=CD，连接AE，分别交BC、BD于点F、G．

（1）求证：△AFB≌△EFC；
（2）若BDD=12厘米，求DG的长．

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如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4 cm，则点P到BC的距离是cm.

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如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠BCP度数是 °．

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如图所示，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=

，连结AE，CE．延长CE到F，连结BF，使得BC=BF．若AB=1，则下列结论：①AE=CE； ②F到BC的距离为

；③BE+EC=EF；④

；⑤

．其中正确的个数是

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

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如图所示，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S₁、S₂、S₃、S₄，给出如下结论：
①S₁+S₂=S₃+S₄；②S₂+S₄=S₁+S₃；③若S₃=2S₁，则S₄=2S₂；④若S₁=S₂，则P点在矩形的对角线上。
其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．

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