已知向量OA=(0,1),OB=(1,3),OC=(m,m),若AB∥AC,则实数m=______.

已知向量OA=(0,1),OB=(1,3),OC=(m,m),若AB∥AC,则实数m=______.

题型:盐城二模难度:来源:
已知向量


OA
=(0,1),


OB
=(1,3),


OC
=(m,m)
,若


AB


AC
,则实数m=______.
答案
由题意知,


AB
=


OB
-


OA
=(1,3)-(0,1)=(1,2)


AC
=


OC
-


OA
=(m,m)-(0,1)=(m,m-1)


AB


AC
∴存在实数λ使得


AB


AC

即  (1,2)=λ(m,m-1)
解得,λ=-1,m=-1
故答案为:-1
举一反三
已知向量


a
=(


3
,1)
,且单位向量


b


a
的夹角为30°,则


b
的坐标为 ______.
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已知


a
=(2,-1),


b
=(1,3),则-2


a
+3


b
等于(  )
A.(-1,-11)B.(-1,11)C.(1,-11)D.(1,11)
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已知向量a=(x,y),向量ba,|b|=|a|,且b≠a,则b的坐标为(  )
A.(x,-y)B.(-x,-y)C.(-y,-x)D.(-x,y)
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平面上A(-2,1),B(1,4),D(4,-3),C点满足


AC
=
1
2


CB
,连DC并延长至E,使|


CE
|=
1
4
|


ED
|,则点E坐标为(  )
A.(-8,-
5
3
B.(-
8
3
11
3
C.(0,1)D.(0,1)或(2,
11
3
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已知向量


OA
=(1,-3),


OB
=(2,-1),


OC
=(m+1,m-2),若点A、B、C能构成三角形,则实数m应满足的条件是 ______.
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