试题分析:(1)要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心和这点(即为半径),再证垂直即可; (2)通过作辅助线,根据已知条件求出∠CBD的度数,在Rt△BCD中求解即可. 试题解析: (1)直线BD与⊙O的位置关系是相切. 证明:连结OD,DE. ∵∠C=90°, ∴∠CBD+∠CDB=90°. ∵∠A=∠CBD, ∴∠A+∠CDB=90°. ∵OD=OA, ∴∠A=∠ADO. ∴∠ADO+∠CDB=90°. ∴∠ODB=180°-90°=90°. ∴OD⊥BD. ∵OD为半径, ∴BD是⊙O切线.
(2)∵AD:AO=8:5, ∴=. ∴由勾股定理得AD:DE:AE=8:6:10. ∵∠C=90°,∠CBD=∠A. ∴△BCD∽△ADE. ∴DC:BC:BD=DE:AD:AE=6:8:10. ∵BC=3, ∴BD=. |