试题分析:(1)连接和交于点,连接,证为平行四边形得//,根据线面平行的判定定理即可证得//平面。(2)用空间向量法证两向量数量积为0。(3)用空间向量法求两向量所成角的余弦值,但应注意两空间向量所成角范围为,异面直线所成角范围为,所以其余弦值应为正数。 试题解析: (1)(方法一)连接和交于点,连接,由长方体知//且, 所以四边形为平行四边形,所以//,又平面,平 面,故//平面。 (4分)
(方法二)以为坐标原点,所在直线分别为轴建立空间直角坐标系, 则, ,.,,, 从而,故故//平面。 (4分) (2)由(1)的方法二可知, ∴, (6分) ∴. (7分) 所以 (8分) (3)由(1)、(2)知,,设异面直线AF与BD所成 的角为q,则, 故异面直线与所成角的余弦值为 (12分) |