如图,直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中,棱,分别为的中点.(1)求>的值;(2)求证:
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如图,直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中,棱,分别为的中点.(1)求>的值;(2)求证:
题型:不详
难度:
来源:
如图,直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)
,底面
中
,棱
,
分别为
的中点.
(1)求
>的值;
(2)求证:
答案
(1)
>的值为
;(2)证明过程详见试题解析.
解析
试题分析:(1)先以C为原点建立空间坐标系,由已知易求出
,进而可求
>的值;
(2)由(1)所建立的空间坐标系可写出
、
、
的坐标表示,即可知
,从而
得证.
试题解析:以C为原点,CA、CB、CC1所在的直线分别为
轴、
轴、
轴,建立坐标系
(1)依题意得
,∴
∴
,
∴
>=
6分
(2) 依题意得
∴
,
∴
,
,
∴
,
∴
,
∴
∴
12分
举一反三
如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,
,
,
,点M在线段EC上(除端点外)
(1)当点M为EC中点时,求证:
平面
;
(2)若平面
与平面ABF所成二面角为锐角,且该二面角的余弦值为
时,求三棱锥
的体积
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在直三棱柱A
1
B
1
C
1
-ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,A
1
A=4,点D是BC的中点.
(1)求异面直线A
1
B与C
1
D所成角的余弦值;
(2)求平面ADC
1
与平面ABA
1
所成二面角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图所示,四棱锥
P
-
ABCD
的底面
ABCD
为一直角梯形,其中
BA
⊥
AD
,
CD
⊥
AD
,
CD
=
AD
=2
AB
,
PA
⊥底面
ABCD
,
E
是
PC
的中点.
(1)求证:
BE
∥平面
PAD
;
(2)若
BE
⊥平面
PCD
,求平面
EBD
与平面
BDC
夹角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
)如图所示,在三棱锥
P
-
ABC
中,
AB
=
BC
=
,平面
PAC
⊥平面
ABC
,
PD
⊥
AC
于点
D
,
AD
=1,
CD
=3,
PD
=
.
(1)证明:△
PBC
为直角三角形;
(2)求直线
AP
与平面
PBC
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在多面体
ABCDEFG
中,平面
ABC
∥平面
DEFG
,
AD
⊥平面
DEFG
,
BA
⊥
AC
,
ED
⊥
DG
,
EF
∥
DG
,且
AC
=1,
AB
=
ED
=
EF
=2,
AD
=
DG
=4.
(1)求证:
BE
⊥平面
DEFG
;
(2)求证:
BF
∥平面
ACGD
;
(3)求二面角
F
-
BC
-
A
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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