设AB=a,PA=b,如图所示,建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(a,0,0),P(0,0,b),C(2a,2a,0),D(0,2a,0),E.
(1)证明:=,=(0,2a,0),=(0,0,b),所以=+,又BE⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,AP⊂平面PAD,故BE∥平面PAD. (2)∵BE⊥平面PCD,∴BE⊥PC,即·=0, =(2a,2a,-b),∴·=2a2-=0,即b=2a. 在平面BDE和平面BDC中,=(0,a,a),=(-a,2a,0),=(a,2a,0), 所以平面BDE的一个法向量为n1=(2,1,-1),平面BDC的一个法向量为n2=(0,0,1). cos〈n1,n2〉=-,所以平面EBD与平面BDC夹角的余弦值为. |