(1)证明:∵平面ABC∥平面DEFG,平面ABC∩平面ADEB=AB,平面DEFG∩平面ADEB=DE,∴AB∥DE. 又∵AB=DE,∴四边形ADEB为平行四边形,∴BE∥AD. ∵AD⊥平面DEFG,∴BE⊥平面DEFG. (2)证明:设DG的中点为M,联结AM,MF,则DM=DG=2,
∵EF=2,EF∥DG,∴四边形DEFM是平行四边形, ∴MF=DE且MF∥DE,由(1)知,四边形ADEB为平行四边形,∴AB=DE且AB∥DE,∴AB=MF且AB∥MF, ∴四边形ABFM是平行四边形, 即BF∥AM,又BF⊄平面ACGD,AM⊂平面ACGD,故BF∥平面ACGD.
(3)由已知,AD,DE,DG两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,4),B(2,0,4),C(0,1,4),F(2,2,0), 故=(0,2,-4),=(-2,1,0). 设平面FBC的法向量为n1=(x,y,z),则 令z=1,则n1=(1,2,1), 而平面ABC的法向量可为n2==(0,0,4), 则cos〈n1,n2〉=, 由图形可知,二面角F-BC-A的余弦值为- |