解:(1)在△PAD中,PA=PD,O为AD中点,所以PO⊥AD.又侧面PAD⊥底面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PO⊂平面PAD,所以PO⊥平面ABCD. 又在直角梯形ABCD中,连接OC,易得OC⊥AD,所以以O为坐标原点,OC,OD,OP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则P(0,0,1),A(0,-1,0),B(1,-1,0),C(1,0,0),D(0,1,0), ∴=(1,-1,-1),易证OA⊥平面POC, ∴=(0,-1,0)是平面POC的法向量, cos〈,〉==. ∴直线PB与平面POC所成角的余弦值为. (2)=(0,1,-1),=(-1,0,1). 设平面PDC的一个法向量为u=(x,y,z), 则取z=1,得u=(1,1,1). ∴B点到平面PCD的距离为 d==. (3)假设存在一点Q,则设=λ (0<λ<1). ∵..=(0,1,-1), ∴=(0,λ,-λ)=-, ∴=(0,λ,1-λ),∴Q(0,λ,1-λ). 设平面CAQ的一个法向量为m=(x,y,z), 又=(1,1,0),AQ=(0,λ+1,1-λ), 则 取z=λ+1,得m=(1-λ,λ-1,λ+1), 又平面CAD的一个法向量为n=(0,0,1), 二面角QACD的余弦值为, 所以|cos〈m,n〉|==, 得3λ2-10λ+3=0,解得λ=或λ=3(舍), 所以存在点Q,且=. |