解:(1)证明,如图,以点D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系Dxyz,
则D(0,0,0),A(1,0,0),C(0,2,0),A1(1,0,1),D1(0,0,1).设E(1,t,0), 则=(1,t,-1),=(-1,0,-1), ∴·=1×(-1)+t×0+(-1)×(-1)=0, ∴D1E⊥A1D. (2)假设存在符合条件的点E.设平面D1EC的法向量为n=(x,y,z), 由(1)知=(-1,2-t,0), 则得 令y=,则x=1-t,z=1, ∴n=是平面D1EC的一个法向量, 显然平面ECD的一个法向量为=(0,0,1), 则cos〈n,〉= ==cos, 解得t=2- (0≤t≤2). 故存在点E, 当AE=2-时,二面角D1ECD的平面角为. |