试题分析:(1)连接交于点,得知为的中点,连接 根据点为中点,利用三角形中位线定理,得出,进一步得到 面. (2)首先探究几何体中的线面、线线垂直关系,创造建立空间直角坐标系的条件,应用“向量法”,确定二面角的余弦值. 解答本题的关键是确定“垂直关系”,这也是难点所在,平时学习中,应特别注意转化意识的培养,能从“非规范几何体”,探索得到建立空间直角坐标系的条件. 试题解析:(1)连接交于点,则为的中点,连接 因为点为中点,所以为的中位线, 所以 2分 面,面, 所以面 4分 (2)取中点,的中点,连接,则, 所以共面 作于,于,则且 , 和全等, 和全等, ,为中点, 又,,面 ,面 6分
以为原点,为轴建立空间直角坐标系如图所示,则,,,设,则, , 设面的法向量 , 由,令 8分 设面的法向量 , 由,令 10分
设二面角的平面角为, 则 12分 |