解:(1)证明:由已知得,BE∥AF,BC∥AD,BE∩BC=B,AD∩AF=A, ∴平面BCE∥平面ADF. 设平面DFC∩平面BCE=l,则l过点C. ∵平面BCE∥平面ADF,平面DFC∩平面BCE=l, 平面DFC∩平面ADF=DF. ∴DF∥l,即在平面BCE上一定存在过点C的直线l,使得DF∥l. (2)∵FA⊥AB,FA⊥CD,AB与CD相交, ∴FA⊥平面ABCD. 故以A为原点,AD,AB,AF分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,如图.由已知得,D(1,0,0),C(2,2,0),F(0,0,2),
∴=(-1,0,2),=(1,2,0). 设平面DFC的一个法向量为n=(x,y,z), 则⇒不妨设z=1. 则n=(2,-1,1),不妨设平面ACD的一个法向量为m=(0,0,1). ∴cos〈m,n〉===, 由于二面角FCDA为锐角, ∴二面角FCDA的余弦值为. |