椭圆+y2=1中斜率为1的平行弦的中点的轨迹方程是_________________.

题型：不详难度：来源：

椭圆+y²=1中斜率为1的平行弦的中点的轨迹方程是_________________.

答案

x+4y=0(在椭圆内部线段)

解析

设弦的两个端点A、B的坐标分别是(x₁,y₁)、(x₂,y₂).
则有
两式相减,得(x₁-x₂)(x₁+x₂)+(y₁-y₂)(y₁+y₂)=0.
∵x₁≠x₂,∴(x₁+x₂)+(y₁+y₂)=0.
设(x,y)是弦AB的中点,则
x₁+x₂=2x,y₁+y₂=2y,且=1.
∴·2x+2y=0.
故x+4y=0(在椭圆内部线段)为所求.