设椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1相交于A、B两点,且|AB|=2.又AB的中点M与椭圆中心连线的斜率为,求椭圆的方程.
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设椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1相交于A、B两点,且|AB|=2.又AB的中点M与椭圆中心连线的斜率为,求椭圆的方程.
题型:不详
难度:
来源:
设椭圆ax
2
+by
2
=1与直线x+y=1相交于A、B两点,且|AB|=2
.又AB的中点M与椭圆中心连线的斜率为
,求椭圆的方程.
答案
椭圆方程为
+
y
2
=1.
解析
将椭圆方程与直线方程联立,消去y并整理得(a+b)x
2
-2bx+b-1=0.
设A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
),
则x
1
+x
2
=
,x
1
x
2
=
.
∴|AB|=
|x
1
-x
2
|
=
·
=2·
=
,
y
1
+y
2
=1-x
1
+1-x
2
=2-(x
1
+x
2
)=
,k
OM
=
.
由题意知
解之,得
故所求椭圆方程为
+
y
2
=1.
举一反三
如图,过点B(0,-b)作椭圆
=1(a>b>0)的弦,求这些弦长的最大值.
题型:不详
难度:
|
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设α∈(0,
),方程
=1表示焦点在x轴上的椭圆,则α的取值范围是( )
A.(0,
)
B.(
,
)
C.(0,
)
D.[
,
)
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆4x
2
+4by
2
=3与直线x+y-1=0相交于不同的两点,则实数b的范围是___________.
题型:不详
难度:
|
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设(x,y)是椭圆
=1(a>b>0)在x轴上方的点,则w=x+y的最大值为_____________.
题型:不详
难度:
|
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设P(x,y)是
+
=1上一点,则
x+
y的最小值为__________________.
题型:不详
难度:
|
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