(1)证明:∵∠BAC=30°,∠C=90°, ∴∠ABC=60°. 又∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=30°, ∴∠BAC=∠ABD, ∴BD=AD. (2)解法一:∵∠C=90°, ∴∠BAC+∠ABC=90°, ∴ (∠BAC+∠ABC)=45°. ∵BD平分∠ABC,AP平分∠BAC, ∠BAP= ∠BAC,∠ABP= ∠ABC,即∠BAP+∠ABP=45° ∴∠APB=180°﹣45°=135°. 解法二:∵∠C=90°, ∴∠BAC+∠ABC=90°, ∴ (∠BAC+∠ABC)=45°. ∵BD平分∠ABC,AP平分∠BAC, ∠DBC= ∠ABC,∠PAC= ∠BAC, ∴∠DBC+∠PAD=45°. ∴∠BPA=∠PDA+∠PAD =∠DBC+∠C+∠PAD =∠DBC+∠PAD+∠C =45°+90° =135°. |