设(x,y)是椭圆=1(a>b>0)在x轴上方的点,则w=x+y的最大值为_____________.

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设(x,y)是椭圆

=1(a>b>0)在x轴上方的点,则w=x+y的最大值为_____________.

答案

解析

椭圆

=1的参数方程形式为

(θ∈(0,π)).
由于(x,y)是椭圆上的点,
∴w=x+y=acosθ+bsinθ=

sin(φ+θ)≤

.
故w=x+y可取最大值

举一反三

设P(x,y)是

=1上一点,则

y的最小值为__________________.

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椭圆

=1上到两个焦点距离之积最大的点的坐标是_______________.

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已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一个顶点A(0,-1),且右焦点到右准线的距离为

.
(1)求椭圆的方程.
(2)试问是否能找到一条斜率为k(k≠0)的直线l,使l与椭圆交于不同两点M、N且满足|AM|=|AN|?若这样的直线存在,求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.

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椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F（c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为

a.
（1）用半焦距c表示椭圆的方程及

;
（2）若2<

<3，求椭圆率心率e的取值范围.

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设

，

为直角坐标平面内x轴．y轴正方向上的单位向量，若

，且

（Ⅰ）求动点M(x,y)的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设曲线C上两点A．B，满足(1)直线AB过点（0，3），(2)若

，则OAPB为矩形，试求AB方程．

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