椭圆+=1上到两个焦点距离之积最大的点的坐标是_______________.

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椭圆+=1上到两个焦点距离之积最大的点的坐标是_______________.

题型：不详难度：来源：
椭圆+=1上到两个焦点距离之积最大的点的坐标是_______________.
答案
M(±3,0)
解析
解法一:两焦点F(0,±4).
设椭圆上任一点M(3cosθ,5sinθ),
∴|MF1|·|MF2|=
=
=
=
=25-16sin2θ.
取sinθ=0得|MF1|·|MF2|最大=25.
此时M(±3,0).
解法二:|MF1|·|MF2|≤()2=a2.
当且仅当|MF1|=|MF2|即M点为短轴端点(±3,0)时,积最大.
举一反三
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一个顶点A(0,-1),且右焦点到右准线的距离为.
(1)求椭圆的方程.
(2)试问是否能找到一条斜率为k(k≠0)的直线l,使l与椭圆交于不同两点M、N且满足|AM|=|AN|?若这样的直线存在,求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.
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椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F（c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为a.
（1）用半焦距c表示椭圆的方程及;
（2）若2<<3，求椭圆率心率e的取值范围.
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设，为直角坐标平面内x轴．y轴正方向上的单位向量，若，且
（Ⅰ）求动点M(x,y)的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设曲线C上两点A．B，满足(1)直线AB过点（0，3），(2)若，则OAPB为矩形，试求AB方程．
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已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆上，且点A是椭圆短轴的一个端点（点A在y轴正半轴上）.
(1)若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程;若角A为，AD垂直BC于D，试求点D的轨迹方程.
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设椭圆过点，且焦点为。
（1）求椭圆的方程；
（2）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点A、B时，在线段上取点，
满足，证明：点总在某定直线上。
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