设,为直角坐标平面内x轴.y轴正方向上的单位向量,若,且(Ⅰ)求动点M(x,y)的轨迹C的方程;(Ⅱ)设曲线C上两点A.B,满足(1)直线AB过点(0,3),(
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设,为直角坐标平面内x轴.y轴正方向上的单位向量,若,且(Ⅰ)求动点M(x,y)的轨迹C的方程;(Ⅱ)设曲线C上两点A.B,满足(1)直线AB过点(0,3),(
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设
,
为直角坐标平面内x轴.y轴正方向上的单位向量,若
,且
(Ⅰ)求动点M(x,y)的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设曲线C上两点A.B,满足(1)直线AB过点(0,3),(2)若
,则OAPB为矩形,试求AB方程.
答案
(Ⅰ)所求轨迹方程为
(Ⅱ)所求直线方程为
解析
(Ⅰ)令
则
即
即
又∵
∴
所求轨迹方程为
(Ⅱ)解:由条件(2)可知OAB不共线,故直线AB的斜率存在
设AB方程为
则
∵OAPB为矩形,∴OA⊥OB
∴
得
所求直线方程为
举一反三
已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆
上,且点A是椭圆短轴的一个端点(点A在y轴正半轴上).
(1)若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点,试求直线BC的方程;若角A为
,AD垂直BC于D,试求点D的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
过点
,且焦点为
。
(1)求椭圆
的方程;
(2)当过点
的动直线
与椭圆
相交与两不同点A、B时,在线段
上取点
,
满足
,证明:点
总在某定直线上。
题型:不详
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|
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如图所示,B(– c,0),C(c,0),AH⊥BC,垂足为H,且
.
(1)若
= 0,求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率;
(2)D分有向线段
的比为
,A、D同在以B、C为焦点的椭圆上,当 ―5≤
≤
时,求椭圆的离心率e的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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若方程
-
=1表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数a的取值范围是…( )
A.a<0
B.-1<a<0
C.a<1
D.以上都不对
题型:不详
难度:
|
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设定点F
1
(0,-3)、F
2
(0,3),动点P(x,y)满足条件|PF
1
|+|PF
2
|=a(a>0),则动点P的轨迹是( )
A.椭圆
B.线段
C.不存在
D.以上三种情况均存在
题型:不详
难度:
|
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