若方程m2x2-(2m-3)x+1=0的两个实数根的倒数和是S,求S的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:天津
若方程m2x2-(2m-3)x+1=0的两个实数根的倒数和是S,求S的取值范围. |
答案
设方程的两根为x1,x2,则x1+x2=,x1•x2=, ∵S=+, ∴S===2m-3, ∵方程m2x2-(2m-3)x+1=0的两个实数根, ∴m2≠0且△=(2m-3)2-4m2≥0,解得m≤, ∴m的范围为m≤且m≠0, 而m=(S+3), ∴(S+3)≤且(S+3)≠0, ∴S的范围为S≤-且S≠-3. |
举一反三
如果关于x的方程x2-2x+k=0的两根的差等于6,那么k=______. |
设α、β是方程2x2-6x+3=0的两个根,那么α2β+αβ2的值为______. |
已知xl和x2是一元二次方程x2-3x-1=0的两根,那么x1x2=______. |
(附加题)(1)对于任意给定的一个矩形C,是否存在另一个矩形,使它的周长和面积都是矩形C的2倍?请说明你的理由; (2)当实数m为什么值,对于任何一个矩形C,都存在另一个矩形,它的周长与面积都是矩形C的m倍?证明你的结论. |
请写出一个一根为1,另有一个负根的一元二次方程______. |
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