已知椭圆4x2+4by2=3与直线x+y-1=0相交于不同的两点,则实数b的范围是___________.

题型：不详难度：来源：

已知椭圆4x²+4by²=3与直线x+y-1=0相交于不同的两点,则实数b的范围是___________.

答案

(0,1)∪(1,3)

解析

联立方程组
消去y得4(1+b)x²-8bx+4b-3="0.                                               " (*)
∵直线x+y-1=0与椭圆4x²+4by²=3相交于两个不同的点,
∴(*)有两个不同的实数解,即(-8b)²-4×4(1+b)(4b-3)>0.解得b<3.又方程4x²+4by²=3为椭圆方程,
∴b>0且b≠1.
故b的取值范围为(0,1)∪(1,3).