如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面,,,点是上的点，且．     （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求的值，使平面；（Ⅲ）当时，求三棱锥与四棱锥的体积之比．

题型：不详难度：来源：

如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面,,,
点是上的点，且．     
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求的值，使平面；
（Ⅲ）当时，求三棱锥与四棱锥的体积之比．

答案

解：（Ⅰ）证明： 平面，平面
                      ………………………………………………1分
又,,平面
平面,               ………………………………………………3分
又平面
.                   ………………………………………………4 分
（Ⅱ）解：连结BD交AC于O，连结OE，  
平面,平面平面
 ,        ………………………………………………………………6 分
又为的中点 
为的中点，
故.         ……………………………………………………………………8 分
（Ⅲ）当时，
三棱锥与四棱锥的底面积之比是，高之比也是，
故三棱锥与四棱锥的体积之比是       ……………12 分

解析

略