如图，设动点P在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上，记。当∠APC为钝角时，求λ的取值范围。

题型：江苏高考真题难度：来源：

如图，设动点P在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁上，记。当∠APC为钝角时，求λ的取值范围。

答案

解：由题设可知，以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则有A（1，0，0），B（1，1，0）， C（0，1，0），D₁（0，0，1）
由
所以



显然∠APC不是平角，所以∠APC为钝角等价于

这等价于
即（1-λ）（-λ）+（-λ）（1-λ）+（λ-1）²=（λ-1）（3λ-1）<0，得
因此，λ的取值范围为。