如图,四棱锥中, ∥,,侧面为等边三角形.. (1)证明:(2)求AB与平面SBC所成角的大小。
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如图,四棱锥中, ∥,,侧面为等边三角形.. (1)证明:(2)求AB与平面SBC所成角的大小。
题型:不详
难度:
来源:
如图,四棱锥
中,
∥
,
,侧面
为等边三角形.
.
(1)证明:
(2)求AB与平面SBC所成角的大小。
答案
(1)见解析 (2)
解析
(1)取
中点
,连结
,则四边形
为矩形,
,连结
,则
,
.
又
,故
,
所以
为直角. 3分
由
,
,
,得
平面
,所以
.
与两条相交直线
、
都垂直.
所以
平面
. 6分
另解:由已知易求得
,于是
.可知
,同理可得
,又
.所以
平面
. 6分
(2)由
平面
知,平面
平面
.
作
,垂足为
,则
平面ABCD,
.
作
,垂足为
,则
.
连结
.则
.
又
,故
平面
,平面
平面
. 9分
作
,
为垂足,则
平面
.
,即
到平面
的距离为
.
由于
,所以
平面
,
到平面
的距离
也为
.
设
与平面
所成的角为
,则
,
. 12分
举一反三
(理)若向量
=(1,1,x),
=(1,2,1),
=(1,1,1),满足条件
=―
2,则
=( )
A.
B.2
C.
D.―2
题型:不详
难度:
|
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(理)已知向量
=(2,4,x),
=(2,y,2),若|
|=6,
⊥
,则x+y的值
是( )
A.-3或1
B.3或-1
C.-3
D.1
题型:不详
难度:
|
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已知空间中线段AB的两个端点坐标分别是A(3,5,—7),B(—2,4,3),则线段AB在坐标平面YOZ上的射影的长度为
。
题型:不详
难度:
|
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空间直角坐标系中,点A(-3,4,0)与点B(2,-1,6)的距离是( )
A.
B.
C.9
D.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
,且A、B、C三点共线,
则k=
题型:不详
难度:
|
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