如图,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交DC于F,BD分别交CE,AE于点G、H试猜测线段AE和BD数量关系,并说明理由
题型:不详难度:来源:
如图,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交DC于F,BD分别交CE,AE于点G、H试猜测线段AE和BD数量关系,并说明理由
|
答案
AE=BD,AE⊥BD |
解析
试题分析:由于条件可知CD=AC,BC=CE,且可求得∠ACE=∠DCB,所以△ACE≌△DCB,即AE=BD,∠CAE=∠CDB;又因为对顶角相∠AFC=∠DFH,所以∠DHF=∠ACD=90°,即AE⊥BD 试题解析:猜测AE=BD,AE⊥BD; 理由如下: ∵∠ACD=∠BCE=90°, ∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE, 即∠ACE=∠DCB, 又∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形, ∴AC=CD,CE=CB,(4分) ∵在△ACE与△DCB中, AC=DC ∠ACE=∠DCB EC=BC ∴△ACE≌△DCB(SAS), ∴AE=BD,(6分)∠CAE=∠CDB; ∵∠AFC=∠DFH,∠FAC+∠AFC=90°, ∴∠DHF=∠ACD=90°, ∴AE⊥BD 故线段AE和BD的数量相等,位置是垂直关系 |
举一反三
如图,在△ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们相交于点H,且AE=BE 求证:AH=2BD
|
如图,在△ABC中,∠B=32°,∠C=48°, 于点,平分交于点,于点,求的度数
|
如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别是BC,AD,CE的中点,且=4,则的值为多少?
|
如图,DE,FG分别是△ABC的AB,AC边的垂直平分线,连接AG,AE,已知BC=10,GE=2,∠BAC=80°,则∠GAE= ,△AGE的周长是
|
最新试题
热门考点