如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE 求证：AH＝2BD

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE
求证：AH＝2BD

答案

详见解析

解析

试题分析：由等腰三角形的底边上的垂线与中线重合的性质求得BC=2BD，根据直角三角形的两个锐角互余的特性求知∠1+∠C=90°；又由已知条件AE⊥AC知∠2+∠C=90°，所以根据等量代换求得∠1=∠2；然后由三角形全等的判定定理SAS证明△AEH≌△BEC，再根据全等三角形的对应边相等及等量代换求得AH="2BD"
试题解析：∵AD是高,BE是高
∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°
∴∠EBC=∠CAD        2分
又∵AE＝BE
∠AEH=∠BEC
∴△AEH△BEC(ASA)         2分
∴AH ＝BC
∵AB＝AC，AD是高
∴BC=2BD
∴AH ＝2BD        2分