如图3,三棱锥中,,.(1)求证:平面;(2)若为线段上的点,设,问为何值时,能使直线平面?(3)求二面角的平面角的余弦值 图3
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如图3,三棱锥中,,.(1)求证:平面;(2)若为线段上的点,设,问为何值时,能使直线平面?(3)求二面角的平面角的余弦值 图3
题型:不详
难度:
来源:
如图3,三棱锥
中,
,
.(1)求证:
平面
;
(2)若
为线段
上的点,设
,问
为何值时,
能使直线
平面
?
(3)求二面角
的平面角的余弦值 图3
答案
(1)略 (2)
(3)
解析
:(1)
,
∴
,
,
,
平面
.…………3分
(2)如图,以A为坐标原点,
所在直线分别为
轴,
轴,
轴建立空间直角坐标系.设
,则
.
当M为PC中点时,即
时,直线
平面
.
证明如下:当M为PC中点时,
.
,
,
.
,
∴
,即
.
,
∴
,即
.又
,∴
平面
.
(3)可证
平面
.则平面
法向量为
,
下面求平面PBC的法向量.设平面PBC的法向量为
,
,
,
。
令
,则
,
。
所以二面角
的平面角的余弦值是
…13分
举一反三
在ΔABC中,已知
=(2,4,0),
=(-1,3,0),则∠ABC大小为( ).
A.45°
B.90°
C.120°
D.135°
题型:不详
难度:
|
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若
点
在
轴上,且
,则点
的坐标为
题型:不详
难度:
|
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下列各组向量中不平行的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知点
,则点
关于
轴对称的点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
,若
,则
______;若
则
______。
题型:不详
难度:
|
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