如图3,三棱锥中,,.(1)求证:平面;(2)若为线段上的点,设,问为何值时,能使直线平面?(3)求二面角的平面角的余弦值 图3

如图3,三棱锥中,,.(1)求证:平面;(2)若为线段上的点,设,问为何值时,能使直线平面?(3)求二面角的平面角的余弦值 图3

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如图3,三棱锥中,

.(1)求证:平面
(2)若为线段上的点,设,问为何值时,
能使直线平面?
(3)求二面角的平面角的余弦值 图3
答案
(1)略 (2)(3)
解析
:(1) 

 平面.…………3分
(2)如图,以A为坐标原点,所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系.设,则.                         
当M为PC中点时,即时,直线平面.   
证明如下:当M为PC中点时,
,
,                    
,即.                         
,            
,即.又,∴平面
(3)可证平面.则平面法向量为,                               
下面求平面PBC的法向量.设平面PBC的法向量为
,
,则。                        
所以二面角的平面角的余弦值是  …13分
举一反三
在ΔABC中,已知=(2,4,0),=(-1,3,0),则∠ABC大小为(  ).
A.45°B.90°C.120°D.135°

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轴上,且,则点的坐标为      
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下列各组向量中不平行的是(  )
A.B.
C.D.

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已知点,则点关于轴对称的点的坐标为(   )
A.B.C.D.

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已知向量,若,则______;若______。
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