已知=，= ，=，设是直线上一点，是坐标原点.⑴求使取最小值时的； ⑵对（1）中的点，求的余弦值.
题型：不详难度：来源：
=
，
=
，
=
，设
是直线
上一点，
是坐标原点.⑴求使
取最小值时的
； ⑵对（1）中的点，求
的余弦值.答案
（2）
解析
，则根据已知条件，O,M，P三点共线，则可以得到x=2y,然后利用
可知当x=4,y=2时取得最小值。
第二问中利用数量积的性质可以表示夹角的余弦值，进而得到结论。
（1）、因为设
则可知当x=4,y=2时取得最小值。此时
。（2）
举一反三
和
的夹角为120°，且||=2，||=5，则（2－）·=_____.
，
是两个相互垂直的单位向量，而
，
，
,则对于任意实数
，
的最小值是( )| A．5 | B．7 | C．12 | D．13 |
____.设平面向量
＝ （ m , -1）, 
=" (" 2 , n )，其中 m， n
{-2,-1,1,2}．（1）记“使得
//成立的（ m，n）”为事件A，求事件A发生的概率；（2）记“使得
⊥（-2）成立的（ m，n）”为事件B，求事件B发生的概率.
向量
，且
，则
A． | B． | C． | D．10 |
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