已知空间三点A(1,3,2),B(1,2,1),C(-1,2,3),则下列向量中是平面ABC的法向量的为( )A.(-1,-2,5)B.(1,3,2)C.(1
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已知空间三点A(1,3,2),B(1,2,1),C(-1,2,3),则下列向量中是平面ABC的法向量的为( )A.(-1,-2,5)B.(1,3,2)C.(1
题型:不详
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已知空间三点A(1,3,2),B(1,2,1),C(-1,2,3),则下列向量中是平面ABC的法向量的为( )
A.(-1,-2,5)
B.(1,3,2)
C.(1,1,1)
D.(-1,1,-1)
答案
∵A(1,3,2),B(1,2,1),C(-1,2,3),
∴
AB
=(0,-1,-1),
AC
=(-2,-1,1)
设向量
n
=(x,y,z)是平面ABC的一个法向量
则
n
•
AB
=-y-z=0
n
•
AC
=-2x-y+z=0
,取y=1,得x=-1,z=-1
∴
n
=(-1,1,-1)是平面ABC的一个法向量
因此可得:只有D选项的向量是平面ABC的法向量
故选:D
举一反三
若平面α,β的法向量分别为
u
=(2,-3,4),
v
=(-3,1,-4)
,则( )
A.α
∥
β
B.α⊥β
C.α,β相交但不垂直
D.以上均不正确
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若向量
,且
与
的夹角余弦为
,则
等于( )
A.
B.
C.
或
D.
或
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若A
,B
,当
取最小值时,
的值等于( )
A.
B.
C.
D.
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若向量
,则这两个向量的位置关系是___________。
题型:不详
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若
,
,
是平面
内的三点,设平面
的法向量
,则
________________。
题型:不详
难度:
|
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