[2012·辽宁高考]已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________．

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[2012·辽宁高考]已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为

的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________．

答案

解析

依题意，以PA，PB，PC为棱构造如图所示的正方体，且此球为正方体的外接球，PD₁为球的直径，PD₁的中点O为球心，由PD₁＝2

，可得PA＝PB＝PC＝2，由等积法可得三棱锥P－ABC的高为

，∴球心O到平面ABC的距离为

－

＝

举一反三

[2013·安徽高考]在下列命题中，不是公理的是(　　)

A．平行于同一个平面的两个平面相互平行

B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面

C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内

D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

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[2013·东城模拟]如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为(　　)

A．AC⊥BD

B．AC∥截面PQMN

C．AC＝BD

D．异面直线PM与BD所成的角为45°

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[2014·福州质检]对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是(　　)

A．若m，n与α所成的角相等，则m∥n

B．若m∥α，n∥α，则m∥n

C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α

D．若m⊂α，n∥α，则m∥n

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[2013·湖南娄底5月]平面α∥平面β，点A，C∈α，B，D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是(　　)

A．AB∥CD	B．AD∥CB
C．AB与CD相交	D．A，B，C，D四点共面

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[2013·郑州模拟]设α，β，γ为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．
①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ.
可以填入的条件有(　　)

A．①或②	B．②或③
C．①或③	D．①或②或③

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