试题分析:(1)先证 ,由面面垂直的性质定理得到 平面 ,所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106031007-75791.png) ,由勾股定理证 ,所以由线面垂直的判定定理得 平面 ,所以面面垂直的判定定理得平面 平面 ;(2)先证四边形 是平行四边形,得 ,由线面平行的判定定理得 平面 . 试题解析:(1)证明:在菱形 中,因为 ,所以 是等边三角形, 又 是线段 的中点,所以 , 1分 因为平面![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106031004-30505.png) 平面 ,所以 平面 ,所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106031007-75791.png) ; 3分 在直角梯形 中, ,得到: ,从而 ,所以 ,所以 平面 5分, 又 平面 ,所以平面 平面 7分 (2)存在,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106031007-16996.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106031010-43881.jpg) 证明:设线段 的中点为 , 则梯形 中,得到: , 9分 又 ,所以 , 所以四边形 是平行四边形,所以 , 又 平面 , 平面 ,所以 平面 。 12分 |