(I)根据线面平行的判定定理,只需证明EF//PB即可. (II),取BC的中点M,连接PM,AM,由题目条件可知是正三角形,所以,所以就是直线PA与平面PBC所成的角,然后解三角形即可求出此角. (Ⅰ)证明:∵ 是和的中点. ∴EF//PB………………………………………2 又∵EF平面PBC,PB平面PBC……………4 ∴平面 ;………………………….5 (Ⅱ)解:过A作AH⊥BC于H,连结PH………………….6 ∵, AH平面ABCD PC⊥AH,又PC∩BC=C AH⊥平面PBC…………………………………………8 ∠APH为与平面所成的角.----------------9 边长为2菱形中,∴ABC为正三角形, 又AH⊥BC ∴H为BC中点,AH=,……………………………10 PC=AC=2∴PA=…………………………………11 ∴sin∠APH= 故与平面所成的角的正弦值为………………13 |