(I)由题目条件可知,又因为,D为AB的中点,所以,所以. (II)连接BC1交B1C交于O点,连接OD,则OD//AC1,所以平面. (III)在(I)的基础上可知就是异面直线与所成角,然后解三角形求角即可. (Ⅰ)∵直三棱柱ABC—A1B1C1中 , ∴…………1 又,…………2 ………………………3 ∴……………………4 (Ⅱ)设CB1与C1B的交点为E,连结DE,…………….5 ∵D是AB的中点,E是BC1的中点, ∴DE//AC1,…………………………………………7 ∵DE平面CDB1,AC1平面CDB1,………….8 ∴AC1//平面CDB1……………………………………9 (Ⅲ)∵DE//AC1,∴∠CED或其补角为AC1与B1C所成的角……..10 在△CED中,ED=-------------12
∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为………………………14 |