(本小题满分12分)如图,、分别是正三棱柱的棱、的中点,且棱,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)在棱上是否存在一点,使二面角的大小为,若存在,求的长;若不存在,说明理由

(本小题满分12分)如图,、分别是正三棱柱的棱、的中点,且棱,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)在棱上是否存在一点,使二面角的大小为,若存在,求的长;若不存在,说明理由

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)如图,分别是正三棱柱的棱的中点,且棱.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)在棱上是否存在一点,使二面角的大小为,若存在,求的长;若不存在,说明理由。
答案
(1)见解析;(2)故棱上不存在使二面角的大小为的点.
解析
本试题主要是考查线面平行的判定和二面角的求解综合运用。
(1)利用线面平行的判定定理,先证明线线平行,然后得到线面平行。
(2)在第二问中建立空间直角坐标系,利用平面的法向量,与法向量的夹角来表示二面角的平面角的求解。
【法一】(Ⅰ)在线段上取中点,连结.
,且,∴是平行四边形……2′
,又平面平面,∴平面.……4

又∵,∴二面角大于. ……11′
在棱上时,二面角总大于.
故棱上不存在使二面角的大小为的点. ……12′
举一反三
(本题满分14分 )如图,在三棱柱中,所有的棱长都为2,.
  
(1)求证:
(2)当三棱柱的体积最大时,
求平面与平面所成的锐角的余弦值.
题型:不详难度:| 查看答案
(本题满分14分)如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,点M在边CD上,点F在边AB上,且,垂足为E,若将沿AM折起,使点D位于位置,连接得四棱锥.
(1)求证:;(2)若,直线与平面ABCM所成角的大小为,求直线与平面ABCM所成角的正弦值.
题型:不详难度:| 查看答案
下列说法中:①平行于同一条直线的两个平面平行;②平行于同一平面的两个平面平行;③垂直于同一条直线的两条直线平行;④垂直于同一平面的两条直线平行.其中正确的说法个数为(  )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
是三条不同的直线,是两个不同的平面,则能使成立是(  )
A.        B.
C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知平面,则图中直角三角形的个数为________.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.