在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点.(1)求证:EF∥平面CB1D1;(2)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点.(1)求证:EF∥平面CB1D1;(2)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1
题型:不详
难度:
来源:
在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F为棱AD、AB的中点.
(1)求证:EF∥平面CB
1
D
1
;
(2)求证:平面CAA
1
C
1
⊥平面CB
1
D
1
答案
(1)见解析(2)见解析
解析
本题主要考查线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理.考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力。
(Ⅰ)欲证EF∥平面CB
1
D
1
,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面CB
1
D
1
内一直线平行,连接BD,根据中位线可知EF∥BD,则EF∥B
1
D
1
,又B
1
D
1
⊂平面CB
1
D
1
,EF⊄平面CB
1
D
1
,满足定理所需条件;
(Ⅱ)欲证平面CAA
1
C
1
⊥平面CB
1
D
1
,根据面面垂直的判定定理可知在平面CB
1
D
1
内一直线与平面CAA
1
C
1
垂直,而AA
1
⊥平面A
1
B
1
C
1
D
1
,B
1
D
1
⊂平面A
1
B
1
C
1
D
1
,则AA
1
⊥B
1
D
1
,A
1
C
1
⊥B
1
D
1
,满足线面垂直的判定定理则B
1
D
1
⊥平面CAA
1
C
1
,而B
1
D
1
⊂平面CB
1
D
1
,满足定理所需条件.
解:(1)证明:连结BD.
在长方体
中,对角线
.
又
E、F为棱AD、AB的中点,
.
.
又B
1
D
1
平面
,
平面
,
EF∥平面CB
1
D
1
.
(2)
在长方体
中,AA
1
⊥平面A
1
B
1
C
1
D
1
,而B
1
D
1
平面A
1
B
1
C
1
D
1
,
AA
1
⊥B
1
D
1
.
又
在正方形A
1
B
1
C
1
D
1
中,A
1
C
1
⊥B
1
D
1
,
B
1
D
1
⊥平面CAA
1
C
1
.
又
B
1
D
1
平面CB
1
D
1
,
平面CAA
1
C
1
⊥平面CB
1
D
1
.
举一反三
在下列关于点P,直线
、
与平面
、
的命题中,正确的是 ( )
A.若
,
,则
∥
B.若
,
,
,且
,则
C.若
且
,
,则
D.若
、
是异面直线,
,
∥
,
,
∥
,则
∥
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,直线PA垂直于圆O所在的平面,
内接于圆O,且AB为圆O的直径,点M为线段PB的中点.现有以下命题:①
;②
;③点A到平面PBC距离就是△PAC的PC边上的高.④二面角P-BC-A大小不可能为45
0
,其中真命题的个数为 ( )
A.3
B.2
C.1
D.0
题型:不详
难度:
|
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如图,侧棱长为
的正三棱锥V-ABC中,∠AVB=∠BVC=∠CVA=40
0
,
过A作截面AEF,则截面△AEF周长的最小值为
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=120
0
,则AB与平面ADC所成角的正弦值为
题型:不详
难度:
|
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如图,点P在正方体
的面对角线
上运动,则下列四个命题:①三棱锥
的体积不变; ②
∥面
; ③
; ④面
面
。其中正确的命题的序号是_______________(写出所有你认为正确结论的序号)
题型:不详
难度:
|
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