(本小题10分)已知正方体,是底对角线的交点.求证:(1)∥面;(2 )面.
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(本小题10分)已知正方体,是底对角线的交点.求证:(1)∥面;(2 )面.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题10分)已知正方体
,
是底
对角线的交点.
求证:(1)
∥面
;
(2 )
面
.
答案
见解析。
解析
本题主要考查了线面平行、线面垂直的判定定理,考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力.
(1)欲证C
1
O∥面AB
1
D
1
,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证C
1
O与面AB
1
D
1
内一直线平行,连接A
1
C
1
,设A
1
C
1
∩B
1
D
1
=O1,连接AO
1
,易得C
1
O∥AO
1
,AO
1
⊂面AB
1
D
1
,C
1
O⊄面AB
1
D
1
,满足定理所需条件;
(2)欲证A
1
C⊥面AB
1
D
1
,根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A
1
C与面AB
1
D
1
内两相交直线垂直根据线面垂直的性质可知A
1
C⊥B
1
D
1
,同理可证A
1
C⊥AB
1
,又D
1
B
1
∩AB
1
=B
1
,满足定理所需条件.
证明:(1)连结
,设
连结
,
是正方体
是平行四边形
∴A
1
C
1
∥AC且
又
分别是
的中点,
∴O
1
C
1
∥AO且
是平行四边形
面
,
面
∴C
1
O∥面
(2)
面
又
,
同理可证
,
又
面
举一反三
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底面ABCD,PA=AD=DC=
AB=1,M是PB的中点
(Ⅰ)证明:面PAD⊥面PCD;
(Ⅱ)求异面直线CM与AD所成角的正切值;
(Ⅲ)求面MAC与面BAC所成二面角的正切值
题型:不详
难度:
|
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已知平面
和直线
l
,则
内至少有一条直线与
l
( )
A.平行
B.相交
C.垂直
D.异面
题型:不详
难度:
|
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若直线a∥平面a,直线b⊥直线a,则直线b与平面a的位置关系是( )
A.b∥a
B.bÌa
C.b与a相交
D.以上均有可能
题型:不详
难度:
|
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如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,下列结论正确的是( )
A.A
1
C
1
∥AD
B.C
1
D
1
⊥AB
C.AC
1
与CD成45°角
D.A
1
C
1
与B
1
C成60°角
题型:不详
难度:
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(本题8分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,
PA=AB=2,M, N分别为PA, BC的中点.
(Ⅰ)证明:MN∥平面PCD;
(Ⅱ)求MN与平面PAC所成角的正切值.
题型:不详
难度:
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