．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别AB、C1D1的中点，则A1B1与平面A1EF所成角的正切值为A．2               B．     

题型：不详难度：来源：

．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别AB、C₁D₁的中点，则A₁B₁与平面A₁EF所成角的正切值为
A．2               B．             C．1                D．

答案

B

解析

解：由题可知，EF⊥平面A1B1C，又EF⊂平面A₁EF，
∴平面A₁B₁C⊥平面A1ECF．∴B₁在平面A1ECF上的射影在线段A1C上．
∴∠B₁A₁C就是A₁B₁与平面A₁EF所成的角．
∵A₁B₁⊥B₁C，在Rt△A₁B₁C中，tan∠B₁A1C=B₁C A₁B₁ =．
∴A₁B₁与平面A₁EF所成角的正切值为，选B．