(本小题10分)如图已知在三棱柱ABC——A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AC=BC,M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点. (1) 求证
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(本小题10分)如图已知在三棱柱ABC——A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AC=BC,M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点. (1) 求证
题型:不详
难度:
来源:
(本小题10分)如图已知在三棱柱ABC——A
1
B
1
C
1
中,AA
1
⊥面ABC,AC=BC,M、N、P、Q分别是AA
1
、BB
1
、AB、B
1
C
1
的中点.
(1) 求证:面PCC
1
⊥面MNQ;
(2) 求证:PC
1
∥面MNQ。
答案
见解析。
解析
本试题主要是考查了面面垂直的运用以及线面平行的证明综合运用。
(1)因为AC=BC, P是AB的中点 ∴AB⊥PC ∵AA
1
⊥面ABC,CC
1
∥AA
1
CC
1
⊥面ABC而AB在平面ABC内,由此推理得到MN⊥面PCC
1
即可。
(2)连PB
1
与MN相交于K,连KQ,∵MN∥PB,N为BB
1
的中点,∴K为PB
1
的中点.
又∵Q是C
1
B
1
的中点 ∴PC
1
∥KQ,则由线面平行 的判定定理得到结论。
证明:(1)∵AC=BC, P是AB的中点 ∴AB⊥PC ∵AA
1
⊥面ABC,CC
1
∥AA
1
,
∴CC
1
⊥面ABC而AB在平面ABC内 ∴CC
1
⊥AB, ∵CC
1
∩PC=C ∴AB⊥面PCC
1
;
又∵M、N分别是AA
1
、BB
1
的中点,四边形AA
1
B
1
B是平行四边形,MN∥AB,∴MN⊥面PCC
1
∵MN在平面MNQ内,∴面PCC
1
⊥面MNQ;
(2)连PB
1
与MN相交于K,连KQ,∵MN∥PB,N为BB
1
的中点,∴K为PB
1
的中点.
又∵Q是C
1
B
1
的中点 ∴PC
1
∥KQ 而KQ
平面MNQ,PC
1
平面MNQ ∴PC
1
∥面MNQ.
举一反三
,
,
是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( )
A.
,
B.
,
C.
,
,
共面
D.
,
,
共点
,
,
共面
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题10分)已知正方体
,
是底
对角线的交点.
求证:(1)
∥面
;
(2 )
面
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(12分) 22.已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,
底面ABCD,PA=AD=DC=
AB=1,M是PB的中点
(Ⅰ)证明:面PAD⊥面PCD;
(Ⅱ)求异面直线CM与AD所成角的正切值;
(Ⅲ)求面MAC与面BAC所成二面角的正切值
题型:不详
难度:
|
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已知平面
和直线
l
,则
内至少有一条直线与
l
( )
A.平行
B.相交
C.垂直
D.异面
题型:不详
难度:
|
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若直线a∥平面a,直线b⊥直线a,则直线b与平面a的位置关系是( )
A.b∥a
B.bÌa
C.b与a相交
D.以上均有可能
题型:不详
难度:
|
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