（本小题共12分）如图，在直三棱柱中，，点是的中点，（1）求证：平面；（2）求证：平面

题型：不详难度：来源：

（本小题共12分）
如图，在直三棱柱中，，点是的中点，

（1）求证：平面；
（2）求证：平面

答案

(1)见解析；（2）见解析。

解析

本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题
（Ⅰ）欲证CD⊥平面A₁ABB₁，可先证平面ABC⊥平面A₁ABB₁，CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB₁=AB，满足根据面面垂直的性质；
（Ⅱ）欲证AC₁∥平面CDB₁，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AC₁与平面CDB₁内一直线平行，连接BC₁，设BC1与B1C的交点为E，连接DE．根据中位线可知DE∥AC1，DE⊂平面CDB₁，AC₁⊄平面CDB1，满足定理所需条件．
(1)因为是直棱柱，所以平面
又因为平面，所以。
因为中且点是的中点，所以
又因为，所以平面。
（2）连接，交于。点是的中点
在中，是中位线，所以
又因为平面，且平面
所以平面