本试题主要是考查了线面垂直的问题和线面角的求解的综合运用。 (1)要证明线面垂直关键是证明线线垂直,BA垂直于平面ASD。 (2)利用等价转化思想,通过求解点到面的距离得到线面角的求解。 解:
(I)取AB中点E,连结DE,则四边形BCDE为矩形,DE=CB=2, 连结SE,则 又SD=1,故, 所以为直角。 …………3分 由, 得平面SDE,所以。 SD与两条相交直线AB、SE都垂直。 所以平面SAB。 …………6分 (II)由平面SDE知, 平面平面SED。 作垂足为F,则SF平面ABCD,
作,垂足为G,则FG=DC=1。 连结SG,则, 又, 故平面SFG,平面SBC平面SFG。 作,H为垂足,则平面SBC。 ,即F到平面SBC的距离为 …………………………10分 由于ED//BC,所以ED//平面SBC,E到平面SBC的距离也有 设AB与平面SBC所成的角为, 则。………………………12分 |