本试题主要考查了面面垂直和二面角的求解的综合运用。 (1)根据已知条件找到线面垂直,然后利用面面垂直的判定定理得到其证明。 (2)合理的建立空间直角坐标系,然后表示出点的坐标和向量的坐标,借助于平面的法向量,得到向量的夹角,从而得到二面角的平面角的大小。 (I)证明:取的中点,连接
为等腰直角三角形 ……………………………………2分 又 是等边三角形 ,又 ,…………………………4分 ,又 平面平面;……………………………………6分 (II)以中点为坐标原点,以所在直线为轴,所在直线为轴,建立空间直角坐标系如图所示,
则 ……………………8分 设平面的法向量 ,即,解得, 设平面的法向量 ,即,解得, …………………………………………………………10分
所以二面角的余弦值为 …………………………12分 |