如图所示的七面体是由三棱台ABC – A1B1C1和四棱锥D- AA1C1C对接而成,四边形ABCD是边长为2的正方形,BB1⊥平面ABCD,BB1=2A1B1

如图所示的七面体是由三棱台ABC – A1B1C1和四棱锥D- AA1C1C对接而成,四边形ABCD是边长为2的正方形,BB1⊥平面ABCD,BB1=2A1B1

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如图所示的七面体是由三棱台ABC – A1B1C1和四棱锥D- AA1C1C对接而成,四边形ABCD是边长为2的正方形,BB1⊥平面ABCD,BB1=2A1B1=2.

(I)求证:平面AA1C1C1⊥平面BB1D;
(Ⅱ)求二面角A –A1D—C1的余弦值.
答案
(Ⅰ)略(Ⅱ)余弦值为
解析
本试题主要是考查了空间几何体中面面垂直的关系的证明和二面角的求解的综合运用。
(1)建立合理的空间直角坐标系,然后要证明面面垂直,先证明两个平面的法向量是不是垂直即可。
(2)对于二面角的求解,结合图形的特点,表示出点的坐标,进而得到向量的坐标,求解平面的法向量,然后借助于向量的夹角公式得到二面角的平面角的大小
举一反三
关于直线与平面有以下三个命题
⑴若
⑵若
⑶若,其中真命题有
A.1个B.2个C.3个D.0个

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三棱锥中, 的中点,

(I)求证:
(II)若,且二面角,求与面所成角的正弦值。
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(本小题满分14分)
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知,M为A1B与AB的交点,N为棱B1C1的中点

(1)  求证:MN∥平面AACC
(2)  若AC=AA1,求证:MN⊥平面A1BC
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如图,三棱柱中,平面, 点在线段上,且

(Ⅰ)求证:直线与平面不平行;
(Ⅱ)设平面与平面所成的锐二面角为,若,求的长;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设平面平面,求直线所成的角的余弦值.
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(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面
是线段上的点,是线段上的点,且

(Ⅰ)当时,证明平面
(Ⅱ)是否存在实数,使异面直线所成的角为?若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由.
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