(1)当时,分别是所在边的中点,在矩形中,利用三角形相似证出,由已知得,根据线面垂直的判定定理可证出结论.(2)异面直线与所成的角为,即,在直角三角形中,.设,再求出,,.由余弦定理求得.代入求出的值. (Ⅰ)当时,则为的中点. 又 , ∴在与中,, ,,∴. 又∵平面,平面, ∴. ∴平面 ………………………………………………………… (6分) (Ⅱ)设, 则.连结,则面. ∴. ∵,∴,. 在中,, 设异面直线与所成的角为,则, ∴, ∴. ∴. 解得. ∴存在实数,使异面直线与所成的角为. ……………………………… (12分) 方法二:(坐标法) 以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系.
(Ⅰ)当时,则为的中点,设, 则,则 ,,,,. ,,. ,. ∴平面. ………………………………………………………………………(6分) (Ⅱ)设, 则, ∴,,,. ∵, ∴, . ,.
依题意,有, ∵,∴ ∴. ∴存在实数使异面直线与所成的角为. ……………………………… (12分) |