已知,是不同的平面,,是不同的直线,给出下列命题:①若,则;②若,则;③若是异面直线,则与相交;④若,且,则.其中真命题的个数是A.1B.2 C.3D.4
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已知,是不同的平面,,是不同的直线,给出下列命题:①若,则;②若,则;③若是异面直线,则与相交;④若,且,则.其中真命题的个数是A.1B.2 C.3D.4
题型:不详
难度:
来源:
已知
,
是不同的平面,
,
是不同的直线,给出下列命题:
①若
,则
;
②若
,则
;
③若
是异面直线,则
与
相交;
④若
,且
,则
.
其中真命题的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
B
解析
解:因为
①若
,则
;符合面面垂直判定定理,成立。
②若
,则
;只有相交的时候成立。错误。
③若
是异面直线,则
与
相交;不一定。
④若
,且
,则
,成立
举一反三
(本小题满分12分)
在直三棱柱中,
是
中点.
(1)求证:
//平面
;
(2)求点
到平面
的距离;
(3)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)已知正四棱锥
的底面边长为
,
为
中点.
(Ⅰ)求证:
//平面
;
(Ⅱ)若
是二面角
的平面角,求直线
与平面
所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2(如图1)。将△AEF沿EF折起到DA
1
EF的位置,使二面角A
1
-EF-B成直二面角,连结A
1
B、A
1
P(如图2)
(Ⅰ)求证:A
1
E⊥平面BEP;
(Ⅱ)求直线A
1
E与平面A
1
BP所成角的大小。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)如图多面体PQABCD由各棱长均为2的正四面体和正四棱锥拼接而成
(Ⅰ)证明PQ⊥BC;
(Ⅱ)若M为棱CQ上的点且
,
求
的取值范围,使得二面角P-AD-M为钝二面角。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)如图,三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,AA
1
面ABC,BC
AC,BC=AC=2,D为AC的中点。
(1)若AA
1
=2,求证:
;
(2)若AA
1
=3,求二面角C
1
—BD—C的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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