本试题主要是考查了立体几何中的线线垂直的证明,以及二面角的求解的综合运用。 (1)取AD中点E,连结PE,QE ……...2分 均为正三角形得到线线垂直,然后利用线面垂直得到线线垂直的性质定理和判定定理的综合运用。 (2)以正方形ABCD的中心O为原点,OF(F为AB的中点)为x轴,OQ为z轴, 建立空间坐标系,设出点的坐标,然后借助于向量的夹角公式表示二面角的平面角的大小。 解:(Ⅰ)取AD中点E,连结PE,QE ……...2分 均为正三角形 ADPE, ADQE AD平面PEQ ADPQ 又AD//BC PQBC 。。。。。。。。。6分 (Ⅱ)以正方形ABCD的中心O为原点,OF(F为AB的中点)为x轴,OQ为z轴, 建立空间坐标系, 则P(0,-2,), Q(0,0,), B(1,1,0), C(-1,1,0), A(1,-1,0), D(-1,-1,0) 。。。。。。。。。。8分 平面PAD法向量=(0,,1) 。。。。。。。。。。10分
=(0,2,0), 平面ADM的法向量 。。。。。。。。。12分 。。。。。。。。。。。14分 |