本试题主要是考查了立体几何中垂直的证明,以及二面角的求解的综合运用。 (1)(利用线面垂直的性质定理得到线线垂直,这是一般证明的方法和解题四轮。关键是证明平面,得到 (2)合理的建立空间直角坐标系,然后表示平面的法向量和法向量的夹角,从而得到二面角的余弦值的大小。 解:(1)取的中点O,连接 又平面平面,且平面平面 平面. 又………………………2分 如图所示,建立空间直角坐标系,
则A(2,0,0),B(0,,0),C(-2,0,0),S(0,0,),M(1,,0), N(0,,).……4分 , 则………………………6分 (2)由(1)得.设为平面的一个法向量, 则,取得.…………………………8分 .又为平面的一个法向量, ……………………………………………………12分 二面角的余弦值为 |