正四棱柱的底面边长为,,点是的中点,是平面内的一个动点,且满足,到和的距离相等,则点的轨迹的长度为A.B.C.D.

正四棱柱的底面边长为,,点是的中点,是平面内的一个动点,且满足,到和的距离相等,则点的轨迹的长度为A.B.C.D.

题型:不详难度:来源:
正四棱柱的底面边长为,点的中点,是平面内的一个动点,且满足的距离相等,则点的轨迹的长度为
A.B.C.D.

答案
D

解析
:∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为,,AA1=2,点M是BC的中点,P是平面A1BCD1内的一个动点,且满足,P到A1D1和AD的距离相等,如图,P在平面A1D1CB中GN(G是A1B的中点,N是D1C的中点)的线段EF,满足,Q为GN的中点,,所以,同理,所以EF=2,∴点P的轨迹的长度为2.
举一反三
如图1,在边长为的正三角形中,分别为上的点,且满足.将△沿折起到△的位置,使二面角成直二面角,连结.(如图2)
 
(Ⅰ)求证:⊥平面
(Ⅱ)求直线与平面所成角的大小.
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是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是(   )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则.

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(本题满分14分)如图,已知平面平面分别是棱长为1与2的正三角形,//,四边形为直角梯形,//,点的重心,中点,

(Ⅰ)当时,求证://平面
(Ⅱ)若直线所成角为,试求二面角的余弦值.
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(本小题满分12分)   
如图,已知分别是正方形的中点,交于点都垂直于平面,且是线段上一动点.

(Ⅰ)求证:平面平面
(Ⅱ)试确定点的位置,使得平面
(Ⅲ)当中点时,求二面角的余弦值.
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为三条不同的直线,为一个平面,下列命题中正确的个数是  (   )
①若,则相交
②若
③若
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