(I)可以先证明平面,再证明即可. (II)连接CM,若平面,平面平面,∴,从而可根据平行线分线段成比例定理,可确定点M的位置. (III)不难找出二面角的平面角为,然后解三角形MON求角即可. (Ⅰ)连结,∵平面,平面,∴, 又∵,, ∴平面, 又∵,分别是、的中点,∴, ∴平面,又平面, ∴平面平面;---------------------------------------4分 (Ⅱ)连结,
∵平面,平面平面,∴, ∴,故 ----------------------------6分 (Ⅲ)∵平面,平面,∴, 在等腰三角形中,点为的中点,∴, ∴为所求二面角的平面角, ---------------------------------8分 ∵点是的中点,∴, 所以在矩形中,可求得,,,----------10分 在中,由余弦定理可求得, ∴二面角的余弦值为. ------------------------------12分 |