(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,与的交点为,为侧棱上一点.(Ⅰ)当E为侧棱SC的中点时,求证:SA∥平面BDE;
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(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,与的交点为,为侧棱上一点.(Ⅰ)当E为侧棱SC的中点时,求证:SA∥平面BDE;
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
如图,在四棱锥
中,底面
是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,
与
的交点为
,
为侧棱
上一点.
(Ⅰ)当E为侧棱SC的中点时,求证:SA∥平面BDE;
(Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面SAC
答案
证明:(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)见解析。
解析
本试题主要是考查了立体几何中线面平行的证明以及面面垂直的证明的综合运用。
(1)利用线面平行的判定定理可知知道,解决SA∥OE的平行时关键的一步。
(2)要证明面面垂直,只要证明线面垂直的基础上,利用面面垂直的判定定理既可以得到。
证明:(Ⅰ)连接
,---------------1分
∵点O、E分别为AC、SC中点
∴
∥
---------------3分
∵
平面
,
平面
,---------------5分
∴
∥平面
.--------------7分
(Ⅱ)由已知可得,
,
是
中点,所以
.-------------9分
又∵四边形
是正方形,
∴
.----------------10分
∵
,∴
.--------------12分
∵
,
∴平面
平面
.------------14分
举一反三
正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E为A
1
C
1
的中点,则直线CE垂直于 ( )
A.直线AC
B.直线B
1
D
1
C.直线A
1
D
1
D.直线A
1
A
题型:不详
难度:
|
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如图,在长方体
中,
分别是
的中点,
分
的中点,
(Ⅰ)求证:
面
;
(Ⅱ)求二面角
的大小。
(Ⅲ)求三棱锥
的体积。
题型:不详
难度:
|
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线段AB,CD在两条异面直线上,M,N分别是AB,CD的中点,则一定有( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,E、F分别是正方形SD
1
DD
2
的边D
1
D、DD
2
的中点沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D
1
,D,D
2
重合,记作D。给出下列位置关系:①SD⊥面DEF; ②SE⊥面DEF; ③DF⊥SE; ④EF⊥面SED,其中成立的有
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知
是矩形,
平面
,
,
,
为
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求直线
与平面
所成的角.
题型:不详
难度:
|
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